A seguir veremos:
Endereçamento
01/ Mandado de segurança
02/ Habeas Corpus
03/Habeas Data
04/ Mandado de injunção
05/ Ação popular
06/ Ação civil pública
07/ Ação de procedimento comum
08/ Ação de impugnação de mandado eletivo
Endereçamento
PJ Dir. Público 41 cc
PJ Dir. Priv 44 cc

Endereçamento

 "pelos fatos e fundamentos jurídicos a seguir"
CPC Art. 319. A petição inicial indicará:
I - o juízo a que é dirigida;
II - os nomes, os prenomes, o estado civil, a existência de união estável, a profissão, o número de inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas ou no Cadastro Nacional da Pessoa Jurídica, o endereço eletrônico, o domicílio e a residência do autor e do réu;
III - o fato e os fundamentos jurídicos do pedido;
IV - o pedido com as suas especificações;
V - o valor da causa;
VI - as provas com que o autor pretende demonstrar a verdade dos fatos alegados;
VII - a opção do autor pela realização ou não de audiência de conciliação ou de mediação.
§ 1º Caso não disponha das informações previstas no inciso II, poderá o autor, na petição inicial, requerer ao juiz diligências necessárias a sua obtenção.
§ 2º A petição inicial não será indeferida se, a despeito da falta de informações a que se refere o inciso II, for possível a citação do réu.
§ 3º A petição inicial não será indeferida pelo não atendimento ao disposto no inciso II deste artigo se a obtenção de tais informações tornar impossível ou excessivamente oneroso o acesso à justiça.
CC Art. 41. São pessoas jurídicas de direito público interno:
I - a União;
II - os Estados, o Distrito Federal e os Territórios;
III - os Municípios;
IV - as autarquias, inclusive as associações públicas; (Redação dada pela Lei nº 11.107, de 2005)
V - as demais entidades de caráter público criadas por lei.
Parágrafo único. Salvo disposição em contrário, as pessoas jurídicas de direito público, a que se tenha dado estrutura de direito privado, regem-se, no que couber, quanto ao seu funcionamento, pelas normas deste Código.
01/ Mandado de Segurança
"Art. 1o Conceder-se-á mandado de segurança para proteger direito líquido e certo, não amparado por habeas corpus ou habeas data, sempre que, ilegalmente ou com abuso de poder, qualquer pessoa física ou jurídica sofrer violação ou houver justo receio de sofrê-la por parte de autoridade, seja de que categoria for e sejam quais forem as funções que exerça". - LEI Nº 12.016, DE 7 DE AGOSTO DE 2009.
Não cabe a condenação em honorários em Mandado de Segurança.Pode ser impetrado de início em qualquer instância. Prazo decadencial de 120 dias, há prerrogativa de foro e não admite-se a dilação probatória, ou seja, se precisar da produção de provas não é MS.

Dilação probatória é o prazo concedido às partes para produzirem as provas que acharem convenientes.

Súmula 105 STJ 
Na ação de mandado de segurança não se admite condenação em honorários advocatícios.
Súmula 512 STF
Não cabe condenação em honorários de advogado na ação de mandado de segurança.
Art. 25 da LEI Nº 12.016, DE 7 DE AGOSTO DE 2009. 
Não cabem, no processo de mandado de segurança, a interposição de embargos infringentes e a condenação ao pagamento dos honorários advocatícios, sem prejuízo da aplicação de sanções no caso de litigância de má-fé.
02/ Habeas Corpus
CF/88 Art. 5º 
XV - é livre a locomoção no território nacional em tempo de paz, podendo qualquer pessoa, nos termos da lei, nele entrar, permanecer ou dele sair com seus bens;
LXVIII - conceder-se-á "habeas-corpus" sempre que alguém sofrer ou se achar ameaçado de sofrer violência ou coação em sua liberdade de locomoção, por ilegalidade ou abuso de poder;
CPP Art. 647.  Dar-se-á habeas corpus sempre que alguém sofrer ou se achar na iminência de sofrer violência ou coação ilegal na sua liberdade de ir e vir, salvo nos casos de punição disciplinar.
Com natureza repressiva ou preventiva, o Habeas Corpus é o único remédio constitucional que não precisa de advogado (capacidade postulatória); gratuito, pode ser impetrado contra autoridade pública ou privada quando violado o direito de ir, vir ou permanecer de pessoa natural, maior ou menor de idade. Vale os pressupostos jurídicos indicados no Direito Civil, que não incluem a proteção de direito de locomoção de objetos ou animais. 
Pode ser impetrado por pessoa física, jurídica, e até estrangeira desde que a peça seja entregue em português. O impetrante deve ser identificado e ter relação direta com o paciente; e poderá ser o MP desde que em benefício do paciente. 
03/ Habeas data

Fonte: Gran Cursos Online

04/ Mandado de injunção
LXXI - conceder-se-á mandado de injunção sempre que a falta de norma regulamentadora torne inviável o exercício dos direitos e liberdades constitucionais e das prerrogativas inerentes à nacionalidade, à soberania e à cidadania;
É gratuito salvo comprovada má-fé.
05/ AÇÃO POPULAR
CF Art. 5º LXXIII - qualquer cidadão é parte legítima para propor ação popular que vise a anular ato lesivo ao patrimônio público ou de entidade de que o Estado participe, à moralidade administrativa, ao meio ambiente e ao patrimônio histórico e cultural, ficando o autor, salvo comprovada má-fé, isento de custas judiciais e do ônus da sucumbência;​​​​​​​
A ação polular visa anular ato lesivo ao patrimônio público. A coletividade.
Só começa em 1º grau. E é gratuito salvo ma-fé.
Nulos os atos lesivos ao patrimônio quando há:
- Incompetência
- Vício de forma
- Ilegalidade do objeto
- Inexistência dos motivos
- Desvio de finalidade

06/ ação civil pública
Artigo 129, III, da CF

07/ ação de procedimento comum
Pode ser ação indenizatória, ação de obrigação de fazer, cobrança, anulatória, reintegração. O tipo de ação você especifica nos pedidos.
Existe a possibilidade de produção de provas, não há prazos para propor a ação e também não há prerrogativa de foro, ou seja, sempre 1º grau.
Qualificação
...por meio de seu advogado com procuração em anexo, com escritório... endereço que indica para os fins do art. 77 V do CPC, com fundamento no art. 319 do CPC, vem perante Vossa Excelência propor AÇÃO DE PROCEDIMENTO COMUM contra a, 
pelos fatos e fundamentos juríficos a seguir:
dos fatos
do direito
DOS PEDIDOS
Em face do exposto, requer a V. Exa:
- 319 VII CPC Audiência de conciliação ou mediação
- A procedência do pedido de forma definitiva para...
- A condenação dos réus nos ônus da sucumbência, custas e honorários advocatícios
- A produção de todos os meios de prova em direito admitidas
- A juntada dos documentos em anexo
Dá à causa o valor de...
Pede deferimento.
Local...Data...
Advogado...
OAB...
08/ ação de impugnação de mandado eletivo

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